1 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：//平面；
(2)若侧面是正方形，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱维中，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线和平面所成的角.

7 . 如图，三棱柱中，侧面底面，分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱柱的体积；
(3)在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

8 . 三角形三个顶点是，，
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点，设动圆的圆心为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹与轴交于，两点（在左侧），过点的直线交点的轨迹于点（异于，），交直线：于点，经过，的直线交于点，求证以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．

10 . 已知圆过两点，，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)试判断直线：与圆是否相交；如果相交，求直线被圆截得的弦长．