1 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；

2 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．

   

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值

3 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且.
   
(1)求证:平面平面；
(2)已知.求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.

   

(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

5 . 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

6 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，分别是与的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

8 . 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆E的方程．

9 . 如图，在中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.

10 . 已知直线l过点，且______.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线l的一个方向向量为.
(1)求直线l的一般方程；
(2)若由直线l上一点M引圆的切线，切点为N，求的最小值.