1 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点，求四边形面积的最大值.

2 . 如图，已知一艘海监船 上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.

(1)求外籍船航行路径所在的直线方程；
(2)这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？

3 . 已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．

4 . 已知圆，直线．
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线与圆相切，求实数的值．

5 . 已知点．
(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；
(2)求点P关于直线的对称点Q的坐标．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 已知直线，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为，求的最小值及此时直线的方程.

8 . 某品牌的logo是用一系列，，，，，，为半径的圆截得的，如图所示，右上方是三个半径为的圆，自上而下依次为圆，圆，圆，已知它们的圆心在斜率为的同一直线上，已知圆与轴相切于坐标原点，且圆的圆心在轴上方，圆与轴相切，且圆心在轴右侧，圆与圆外切．

（1）求圆的方程；
（2）求圆与圆的公共弦所在直线方程；
（3）写出圆的标准方程（不用写过程）．

9 . 已知直线l:x-y+2=0和圆
（1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长;
（2）求过点的圆的切线方程.

10 . 如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．