1 . 如图，直三棱柱中，O是与的交点，是的中点．

(1)证明:平面；
(2)若侧面是正方形，，求证：平面平面．

2 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：平面PAE；
（2）若PB＝2，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

3 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

5 . 如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

6 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.

(1)求证:PA//平面MBD.
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

8 . 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．

（1）求证：；
（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.

10 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求证：面面.