1 . 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.

(1)求证：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

2 . 已知直线均过点P(1，2).

(1)若直线过点A(-1，3)，且求直线的方程；
(2)如图，O为坐标原点，若直线的斜率为k，其中，且与y轴交于点N，直线过点，且与x轴交于点M，求直线与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值.

3 . 已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．

4 . 如图1，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．

(1)若直线，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．

5 . 已知中，，点B位于第四象限.

(1)求直线的方程；
(2)若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答）
①是等边三角形；
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，；
③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高．

7 . 如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为.

（1）求纸篓的容积；
（2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）.

8 . 已知菱形两个顶点的坐标为，，且点的横坐标小于零，点到直线距离为．
(1)求顶点、所在直线方程；
(2)求菱形的顶点和的坐标．

9 . 如图，已知，，，直线.

(1)求直线l经过的定点坐标；
(2)若直线l等分的面积，求直线l的方程；
(3)若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.