名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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585次组卷
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19卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD平面ABCD.
平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：
(2)平面PAD
平面ABCD.
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2022-04-29更新
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557次组卷
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7卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题
天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题2020届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试题4.4.2 平面垂直平面
名校
解题方法
3 . 如图在四棱锥中，
平面，
，且
平分
与交于
点，为的中点，
.
(1)证明
平面
；
(2)证明
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，平面，，且平分与交于点，为的中点，.(1)证明
平面；(2)证明
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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名校
4 . 如图1，在边长为3的正三角形中，，，
分别为
，
，
上的点，且满足
.将
沿折起到
的位置，使平面
平面
，连结
，
，
.（如图2）
（Ⅰ）若
为中点，求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求与平面
所成角的正切.
，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，，.（如图2）（Ⅰ）若
为中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求
与平面所成角的正切.
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名校
5 . 如图，四棱锥中，
平面，
，
，
，是棱
的中点.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）求
的值，使二面角
的平面角最小.
中，平面，，，，是棱的中点.（Ⅰ）若
，求证：平面；（Ⅱ）求
的值，使二面角的平面角最小.
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6 . 如图，点是菱形所在平面外一点，
，
是等边三角形，
，
，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求直线与平面的所成角的大小.
是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面的所成角的大小.
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2017-05-07更新
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1749次组卷
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3卷引用：天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)如图（1），若
，求证：
平面
；
(3)如图（2），若是的中点，
,求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.(1)求证：平面
平面；(2)如图（1），若
，求证：平面；(3)如图（2），若
是的中点，,求二面角的余弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，为线段
上一点，
，且
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在等腰梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面，点为线段中点．
(1)求异面直线
与
所成的角的正切值；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，四边形为矩形，，平面平面，点为线段中点．(1)求异面直线
与所成的角的正切值；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-04-17更新
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1485次组卷
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3卷引用：2017届天津市红桥区重点中学八校高三4月联考数学（文）试卷
