1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

3 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)求点D到平面的距离；
(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

4 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）证明：.

6 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥中，底面，，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
解答：（1）证明：在中，
因为，分别是，的中点，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，平面，
所以______.
因为，且，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①；②；③平面；④.

7 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.

（1）求证：直线平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.
（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

10 . 如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；
（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；
（3）求证：．