真题
名校
1 . 已知正三棱柱
的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为
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2022-05-04更新
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758次组卷
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10卷引用：山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
2 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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333次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
3 . 下列命题中正确的命题为__________ .
①若
在平面
外，它的三条边所在的直线分别交于
，则三点共线；
②若三条直线
互相平行且分别交直线
于
三点，则这四条直线共面；
③若直线
异面，
异面，则
异面；
④若
，则
.
①若
在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线
互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线
异面，异面，则异面；④若
，则.
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2023-01-29更新
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2565次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）宁夏银川一中2021届高三四模数学（文）试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心在直线
上，且圆与直线
相切于点
.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点
的直线被圆截得的弦长为
，求直线的方程.
中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.(1)求圆
的方程；(2)过坐标原点
的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
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2023-06-17更新
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2508次组卷
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26卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第四章 热点题型探究（四）
人教A版 全能练习 必修2 第四章 热点题型探究（四）云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第三次教学质量检测数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试理科数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题山东省烟台市烟台第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省南江中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题第二章 直线和圆的方程 （单元测）黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（1）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1课时 课中 圆的标准方程湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南衡水教育集团十二校2023-2024学年高二上学期期中考试11月联考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 
、
、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）
、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）A．平行于内的无数条直线，则 |
B．不在面，则 |
C．若， ，则 |
| D．若，，则平行于内的无数条直线 |
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2023-06-14更新
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549次组卷
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17卷引用：山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题贵州省凯里实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题第9课时 课前 空间中直线与平面的平行（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题4.3.2直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
6 . 如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2023-06-06更新
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617次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第一节 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系河南省周口市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.1平行直线与异面直线练习(1)四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 平行直线四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知点
，若直线
与线段
没有交点，则的取值范围是（ ）
，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1100次组卷
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25卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 专题2 直线与方程
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 专题2 直线与方程人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题2 直线与方程黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 专题1直线与方程福建省福州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 直线的方程 (精练）（已下线）1.1直线的斜率与倾斜角（2）黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （1）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆区赣马高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次检测数学试题（已下线）第12讲 倾斜角与斜率5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.1倾斜角与斜率（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（四大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）第01讲 直线的方程（九大题型）（讲义）-1（已下线）2.1.1 倾斜角与斜率【第二练】
19-20高二·全国·课后作业
名校
8 . 直线
，
的图像可能是（ ）
，的图像可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-01更新
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414次组卷
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36卷引用：【新教材精创】2.2.3+直线的一般式方程（A基础练）-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】2.2.3+直线的一般式方程（A基础练）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.2.2+直线的方程（第2课时）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题（已下线）专题1.2 直线的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）直线的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 直线的方程（一）-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2.3 直线的一般式方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第1章 1.2（3） 直线的一般式方程（第1课时）福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州渤海新区京师学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省之江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.2 直线的方程（三）（同步练习基础版）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四) 直线方程的一般式和直线方程的点法式陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体边长为
分别为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
边长为分别为中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2022-12-17更新
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1137次组卷
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7卷引用：山西省八校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理科）试题
山西省八校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理科）试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． | B．平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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2023-05-05更新
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1330次组卷
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19卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 （已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
