1 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．2

2 . 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（       ）

A．3	B．
C．	D．

4 . 在正三棱柱中，，，分别为，的中点，平面过点，且平面平面，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为________.

5 . 已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.
（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；
（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.