1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

3 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

5 . 在直三棱柱中，，点分别是 ，的中点，是棱上的动点.

（1）求证: 平面；
（2）若∥平面，试确定点的位置，并给出证明.

6 . 如图，在三棱柱中，，E，F分别为线段 的中点．

（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）在线段上是否存在一点G，使平面平面，证明你的结论．

7 . 已知曲线C: ，其中.
(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点.

（1）求证：平面
（2）直线上是否存在一点，使平面平面？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

10 . 一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC；
（Ⅲ）求三棱锥的体积