1 . 在三棱锥中，平面平面，，，为的中点，为的中点，在棱上．

(1)当为的中点时，证明：平面．
(2)求证：平面．
(3)是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．

（）求证：平面；
（）若，，，求三棱锥的体积；
（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．

（）求证：平面．
（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

7 . 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．

（1）证明：;
（2）若，,求证：．

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.

9 . 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．

（1）求证：；
（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．

10 . 如图，是平行四边形，平面, //,，，．

（1）证明：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）求二面角 的平面角的正切值．