解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，E是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点. (1)求四棱锥
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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347次组卷
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4卷引用：2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷
2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，已知平面，为矩形，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求证：平面
平面
.
平面，为矩形，分别为的中点.(1)证明：
；(2)若
，求证：平面平面.
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2022-12-20更新
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280次组卷
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3卷引用：山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，矩形
和菱形所在平面互相垂直，已知
，点
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由.
和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.（1）求证：
；（2）试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-05-26更新
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304次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2017高三高考数学（文科）三诊试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，垂直于底面,
,分别为
的中点.
（1）求证：
四点共面，并证明
;
（2）求直线
与平面
所成角的大小.（用反三角函数值表示）
中，底面为直角梯形，，垂直于底面,,分别为的中点.（1）求证：
四点共面，并证明;（2）求直线
与平面所成角的大小.（用反三角函数值表示）
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6 . 已知曲线C: 
，其中
.
(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
，其中.(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
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2018-08-26更新
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1177次组卷
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2卷引用：广东省茂名地区2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题
7 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面
平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面
平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-04-25更新
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2299次组卷
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13卷引用：四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题
四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求证：.
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2018-03-26更新
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794次组卷
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4卷引用：河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛文数试题
9 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，
，
，
，
分别是，
，
的中点．
（
）求四棱锥的体积．
（
）求证：平面
平面
．
（
）在线段上确定一点，使
平面
，并给出证明．
中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点．（
）求四棱锥的体积．（
）求证：平面平面．（
）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．
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2017-12-30更新
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719次组卷
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2卷引用：广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 如图，等腰梯形
中， 
， 
于点
， 
，且
．沿把
折起到
的位置（如图），使
．
（I）求证：
平面
．
（II）求三棱锥
的体积．
（III）线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．（I）求证：
平面．（II）求三棱锥
的体积．（III）线段
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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