1 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

2 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

5 . 如图，已知三棱柱为正三棱柱，为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)若与平面所成角为，求三棱柱的表面积．

6 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的两个三等分点．
      
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，．

(1)证明：；
(2)若，，，求直线与平面所成的角．

10 . 如图，在棱锥中，为的中点，平面平面，，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小．