1 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

2 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）

3 . 已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

（1）求证平面；
（2）若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面.

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（2）求证：.

5 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

6 . 如图，在正三棱柱中，D是棱的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面.

7 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点.

   

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

   

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．

   

(1)证明：平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由．

10 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．