1 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③)
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③)
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-01-16更新
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337次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
2 . 《九章算术》卷五商功中有如下描述:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.意思为:今有底面为矩形的屋脊状的几何体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高1丈.现有一刍甍,如图所示,则该刍甍的体积为( )
A.5立方丈 | B.20立方丈 | C.40立方丈 | D.80立方丈 |
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2023-11-14更新
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508次组卷
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3卷引用:北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测(期中)数学试题
名校
解题方法
3 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4,高为的正四棱柱构成(图2),则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发,沿表面到达点的最短路线长为_______ .
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2023-07-24更新
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1004次组卷
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10卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题海南华侨中学2023届高三模拟(二)数学试题河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题14 立体几何小题综合(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)2024届新高考数学信息卷6
4 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》.如图1,把一块长方体分成相同的两块,得到两个直三棱柱(堑堵).如图2,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-10更新
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423次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
5 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-19更新
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11238次组卷
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22卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题(已下线)北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(5)专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【基础版】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1
6 . 公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,开创了秦朝统一度量衡的先河.如图,升体是长方体,手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是,内口长,宽,高(忽略壁的厚度,取圆周率),若手柄的底面半径为,体积为,则铜方升的容积约为(小数点后保留一位有效数字)( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 在古代数学中,把正四棱台叫做方亭,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式,为方亭的下底面边长,为上底面边长,为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠,渠的横截面为等腰梯形,上底为米,下底为米,深米,长为米,并把挖出的土堆成一个方亭,设计方亭的下底面边长为米,高为米,则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________ .
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2023-05-27更新
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601次组卷
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8卷引用:北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题(已下线)高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】(已下线)高一下册数学期末模拟卷(二)【超级课堂】(已下线)期末模拟卷(B卷·能力提升卷)-【单元测试】(已下线)高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型(已下线)高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体,沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次,截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为,则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-25更新
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664次组卷
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3卷引用:北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
9 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体;对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
A.24 | B.28 | C.32 | D.36 |
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2023-05-03更新
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1295次组卷
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6卷引用:北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
10 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值为 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1740次组卷
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6卷引用:数学(北京卷)
(已下线)数学(北京卷)北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】