解题方法
1 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径
，圆柱体的高
，圆锥体的高
，则这个陀螺的表面积是（ ）
，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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565次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点分别为
，
，
，则的欧拉线方程为
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3 . 若
，
是平面内不同的两定点，动点
满足
（
且
），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点
，
，
，动点满足
，则
的最大值为______ ．
，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点，，，动点满足，则的最大值为
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2023-12-23更新
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305次组卷
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3卷引用：湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
4 . 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”，由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体，故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为
的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（ ）
的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点
处出发，军营所在的位置为
，河岸线所在直线的方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-10-12更新
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438次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
6 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-11更新
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256次组卷
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2卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为
，其中△BCD和△ABC都是边长为
的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-10更新
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618次组卷
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7卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆
的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）
的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-25更新
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305次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角
的余弦为（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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367次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
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解题方法
10 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为
，则正八面体外接球的体积为（ ）
，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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563次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组3 高一期末真题重组卷（广东卷）B提升卷
