1 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

2 . 如图所示的五边形中是矩形，，沿折叠成四棱锥.

(1)从条件①；②；③中任选两个作为补充条件，证明：平面平面：
(2)在（1）的条件下，求点到平面的距离.

3 . 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如图2所示）．
   
(1)求证：；
(2)求点与平面的距离．

4 . 如图，在斜三棱柱中，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

5 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，平面，平面，．
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求实数的值．

6 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

7 . 四棱锥，底面为矩形，，，.

   

(1)证明：；
(2)设与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

8 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

9 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：PB平面；
(3)求点到平面的距离.

10 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.