1 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

2 . 在矩形中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.

（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）若为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

5 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

7 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点.

(1)证明：平面EB₁D₁平面FBD；
(2)求平面EB₁D₁与平面FBD之间的距离.

8 . 在如图所示的几何体中，平面，四边形为正方形，为等腰直角三角形，．

(1)求证： ;
(2)若与交于点， 求锐二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱柱的底面为平行四边形，其中平面，，，分别为线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求点到平面的距离.

10 . 已知四边形是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面PBE的距离.