1 . 如图所示，正方体的棱长为a．

(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥的体积．

2 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为______.

4 . 在“斜二测”作图时，1cm长的线段，在x、y方向上直观图的长度分别为______、______.

5 . 下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　）

A．直线在平面内

B．平面与平面相交

C．直线与平面相交

D．两直线异面

6 . 按要求作图：
(1)如图1，正方体，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：

   

①平面内与平面平行的直线是______；
②与平面平行的平面是______．
(2)如图2，已知直三棱柱中，，作出：与平面垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．

   

7 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________．

8 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
（1）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.(      )
（2）方程和方程适用的范围相同.(      )
（3）不经过原点的直线都可以用截距式方程表示.(      )
（4）过点和的直线可以用两点式方程来表示.(      )

9 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面上的一个动点（含边界），，分别是棱，上的中点，有以下结论：
①在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④若保持，则点在上底面内运动路径的长度为

其中正确的是______.（填写所有正确结论的序号）

10 . 有下列命题：
①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为，则其必互相垂直；
③过点，且斜率为的直线方程是；
④同垂直于轴的两条直线一定都和轴平行；
⑤若直线的倾斜角为，则．
其中为真命题的有________________(填写序号)．