1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若F为棱PC上一点，满足，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

2 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

3 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，求多面体的体积.

6 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

7 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

8 . 如图①，在Rt△ABC中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．直线与直线夹角的余弦值为

C．直线平面

D．若是线段的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为

10 . 如图所示，已知平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形.，F为CD的中点.

(1)证明：AF∥平面BCE.
(2)证明：平面BCE⊥平面CDE.
(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为