10-11高二下·广西桂林·期中
名校
1 . 
是正角形
所在平面外一点，
分别是
和
的中点，且
.
(1)求证：
是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.
是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且. (1)求证：
是和的公垂线；(2)求异面直线
和之间的距离.
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名校
2 . 如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，
(1)求证：
四点共面；
(2)求证:EF，HG，DC三线共点.
(1)求证：
四点共面；(2)求证:EF，HG，DC三线共点.
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2022-09-19更新
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246次组卷
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2卷引用：山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题
名校
3 . 如图，空间四边形
中，
、
分别是、
的中点，
、
分别是
、
上的点，且
.求证：三条直线
、
、
交于一点.
中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：三条直线、、交于一点.
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名校
4 . 在长方体
中，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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708次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，且
，
，
，点G，H分别为边，
的中点，点M是线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若
，当三棱锥
的体积最大时，求点C到平面
的距离.
中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点.（1）求证：
；（2）若
，当三棱锥的体积最大时，求点C到平面的距离.
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2020-03-05更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱
，
，
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值.
中，点，，分别是棱，，的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求异面直线
和所成角的余弦值.
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2020-02-09更新
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771次组卷
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2卷引用：重庆市部分区县2018-2019学年高二上学期期末测试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
且
，
，分别为，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
和平面所成角的正切值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的正切值；（3）求三棱锥
的体积．
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2020-02-20更新
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242次组卷
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2卷引用：2020届广东省中山市中山纪念中学高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
8 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积.
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2020-01-28更新
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358次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
9 . 如图四棱锥
中，底面 正方形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
平面且
，求三棱锥
体积.
中，底面 正方形，为中点.（1）求证：
平面；（2）已知
平面且，求三棱锥体积.
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10 . 如图，已知三棱锥
，
，，平面
平面
，是
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．
，，，平面平面，是中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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