1 . 四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，.

（1）若，求四棱锥的体积：
（2）若，求点C到平面PBD的距离.

2 . 如图，四棱锥中，底面，且底面为平行四边形，若，，.

（1）求证：面面；
（2）若，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

4 . 平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．

(1)画出面与面的交线，说明理由；
（2）求与面所成的线面角的大小．

5 . 平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.

7 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

   

（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

8 . 在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

9 . 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成角为；

（1）试用表示圆柱的表面积；
（2）若圆柱体积为，求点到平面的距离；

10 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.