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解题方法
1 . 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵
中，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，则下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 为阳马 |
B．三棱锥 为鳖臑 |
C．当三棱锥的体积最大时，二面角 的余弦值为 |
D．记四棱锥的体积为 ，三棱锥的体积为 ，则 |
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3 . 我国古代《九章算术》中将上､下两个面为平行矩形的六面体称为刍童.如图刍童
有外接球，且
，平面
与平面
的距离为1，则下列结论正确的是（ ）
有外接球，且，平面与平面的距离为1，则下列结论正确的是（ ） | A．该刍童为棱台 |
B．该刍童中 是异面直线 |
C．该刍童中二面角 的余弦值为 |
D．该刍童外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角
的余弦为（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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364次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
5 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-19更新
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11145次组卷
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22卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10（已下线）北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【基础版】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
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6 . 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．
是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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728次组卷
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5卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题
名校
7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点载去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）| A．与AB所成的角是60°的棱共有12条 | B．AB与平面BCD所成的角为45° |
C．二面角 的余张值为－ | D．经过A，B，C，D四个顶点的外接球半径为1 |
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2022高三·全国·专题练习
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解题方法
8 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥
为阳马，且
，
底面．若
是线段
上的点（不含端点），设
与
所成的角为
，与底面所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为
，侧面与底面所成的锐二面角为
，这个角接近30°，若取
，则下列结论正确的是（ ）
，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（ ）
| A．正四棱锥的底面边长为48m |
| B．正四棱锥的高为4m |
C．正四棱锥的体积为 |
D．正四棱锥的侧面积为 |
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2021-09-15更新
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1768次组卷
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10卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）数学与建筑（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直C卷江西省宜春市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
2021·江苏徐州·二模
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10 . “帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为
，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）
，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-03-26更新
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2302次组卷
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5卷引用：江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题
（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积重庆市九龙坡区2023届高三三模数学试题
