1 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，三棱柱中，，，，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）若，求证：平面平面．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

4 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

6 . 如图，在直三棱柱中，，

(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

7 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

8 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，，，，.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且.
      
(1)求证：；
(2)若面面，且，求与面的夹角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，点M，N分别在线段AD和PC上，且.
   
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.