名校
解题方法
1 . 我国航空事业的发展，离不开航天器上精密的零件．某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件
．由于零件的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了
枚零件，测量得到的直径（单位：
）如下表所示：
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件直径的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求，，，；
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果
，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．
．由于零件的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了枚零件，测量得到的直径（单位：）如下表所示：周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
直径的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求
，，，；(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果
，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．
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2022-10-11更新
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1127次组卷
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8卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 统计（基础检测卷）2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
2 . 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用
（万元）与销售利润
（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l：
，则下列结论正确的是（ ）
（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l：，则下列结论正确的是（ ）广告费用 万元 | 3 | 4 | 6 | 7 |
销售利润 万元 | 6 | 8 | 10 | 12 |
A． >0 | B． >0 | C．直线 必过点 | D．直线必过点 |
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2022-10-08更新
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453次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
3 . 下面四个选项中，是随机现象的是（ ）
| A．守株待兔 | B．水中捞月 | C．流水不腐 | D．户枢不蠹 |
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2022-09-15更新
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811次组卷
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9卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.1 第1课时 随机现象（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-1宁夏银川市兴庆区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第五章 统计与概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）第七章 概率（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
4 . 健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动．具体收费标准如下：
现随机抽取了100位会员统计他们的消费次数，得到数据如下：
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
(1)估计1位会员至少消费两次的频率；
(2)某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润．
消费次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收费比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
频数 | 60 | 25 | 10 | 5 |
(1)估计1位会员至少消费两次的频率；
(2)某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润．
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2022-09-15更新
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110次组卷
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11卷引用：专题10.3频率与概率+单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题10.3频率与概率+单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）2019届百师联盟全国高三模拟考（二）全国II卷文科数学试卷考点19 概率-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点19 概率-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点11+概率-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）（已下线）5.3.4 频率与概率-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）考点45 随机事件的概率-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第6课时 课后 频率与概率、随机模拟沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第12章 12.3 频率与概率7.3 频率与概率测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
5 . 已知
，
，
，则
______ ．
，，，则
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2022-09-14更新
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1267次组卷
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7卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第12章 单元检测山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-1（已下线）10.1.4概率的基本性质（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）第41讲 古典概型、概率的基本性质-【同步题型讲义】（已下线）专题01 随机事件与概率（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 先后抛3枚均匀的硬币，恰好出现一次正面的概率为________ ．
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2022-09-14更新
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172次组卷
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2卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2022-09-08更新
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609次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
8 . 为了营造浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为（ ）
| A．1250 | B．1300 | C．1350 | D．1400 |
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2022-08-31更新
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583次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差
；
(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差；(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
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2022-08-31更新
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716次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题
10 . （多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（ ）
| A．朝上的点数是2的概率和频率均为1 |
| B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17 |
| C．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2 |
| D．抛掷6 000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次 |
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2022-08-30更新
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586次组卷
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5卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第三节 频率与概率（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率（精练）-【题型分类归纳】（已下线）第42讲 相互独立事件及频率与概率-【同步题型讲义】
