1 . 某网站为了解某新闻的传播总人数（千人）随时间（小时）的变化情况，统计数据如下：

x（小时）	1	2	3	4	5
传播总人数y（千人）	6	12	25	49	95

（1）试根据以上数据画出散点图，并判断函数与中，哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立与的回归方程；
（3）若该网站的平均收益（万元）与，满足关系，试求平均收益的最小值.
附：参考数据：

3.188	4.806	6.930

表中，.
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

2 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

	45.7			0.51
			5.1

表中，．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

3 . 发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
每户平均可支配收入（千元）	4	15	22	26	29	31	32

根据以上数据，绘制如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：

22.7	1.2	759	235.1	13.2	8.2

其中，．
参考公式：线性回归方程中，，．

4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中 ，
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

，

5 . 某商场举行节日促销活动，消费满一定数额即可获得一次抽奖机会，抽奖这可以从以下两种方式中任选一种进行抽奖.
抽奖方式①：让抽奖者随意转动如图所示的圆盘，圆盘停止后指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即中奖.
抽奖方式②：让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即中奖.
假如你是抽奖者，为了让中奖的可能性大，你应该选择哪一种抽奖方式？并说明理由.

6 . 某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：
男性：

评分结果
频数	50	200	350	300	100

女性：

评分结果
频数	250	300	150	100	200

（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；

（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.

7 . 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.
（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）

8 . 某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”.现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成，，，七组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

相关规则为①采用百分制评分，内认定为对该“方案”满意，不低于80分认定为对该“方案”非常满意，60分以下认定为对该“方案”不满意；②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”；③用样本的频率代替概率.
（1）从该校学生中随机抽取1人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
（2）根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由.

9 . 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）

x	2	3	4	5	6
y	2	2.5	3.5	4.5	6.5

（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．
参考公式：，

10 . 某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为 ，宽为 ，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界 （虚线 上方部分）与下边界 （虚线 下方部分）围成，曲线 是函数 的图象，曲线 是函数 的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为

A．

B．

C．

D．