1 . 潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．

平均温度	21	23	25	27	29	31
平均产卵数个	7	11	21	22	64	115

（Ⅰ）根据相关系数判断，潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当时，可认为变量有较强的线性相关关系）；
（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布，且．当该地区某年平均温度达到以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：

每次虫害减产损失（元/公顷）	1000	1400
频数	4	6

用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失（元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本）
参考公式和数据：
，，
，，，，
，．

2 . 为助力脱贫攻坚，某贫困县一种植基地精准发展经济作物，种植嘉宝果，但嘉宝果的品质和产量对气候依赖较大，记气候指数为，气候指数越高果实品质和产量越高，产生的经济效益越高.该基地统计了最近10年当地的气候指数，得到如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）求最近10年气候指数的中位数；
（3）据长期统计，该基地的利润（单位：千元）与每亩地的投入（单位：千元）和气候指数有如下关系：，，试估计对于任意的，该基地都不亏损的概率.

3 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

元	25	30	38	45	52
销量为（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

（ⅰ）求参数的值；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

4 . 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.

人数（万）
频数（天）	8	8	16	24	a	48	32

(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；

(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.

5 . 近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

4	5.16	0.415		2.028	30	0.507

表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；
（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

6 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为(单位：元)，与售价(单位：元/件)满足.为了了解该游戏装备月销售量(单位：万件)与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：

	5	6	7	8	9
	8	6			3

附注：相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性很弱.
（1）计算相关系数的值(精确到0.01)；
（2）判断与的线性相关性强弱.若相关性强，则求出关于的线性回归方程，并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)；若弱，则说明理由.
参考数据：
参考公式：相关系数
线性回归方程

7 . 企业为了更加了解某设备的维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示：

使用年限x/年	2	3	4	5	6
维修费用y/万元	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

(1)求线性回归方程的系数，；
(2)估计当使用年限为8年时，维修费用是多少.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.

（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品．至少有一件合格的概率为.求的值：
（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品．估计哪条生产线的损失较多？
（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示．用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.

9 . 某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8.5
销售量（元）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程，其中，．

10 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．