1 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
   
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．
①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．
②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．

2 . 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第65百分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.

4 . 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，明确了“继续支持电动汽车、燃料电池汽车发展，掌握汽车低碳化、信息化、智能化核心技术，提升动力电池、驱动电机、高效内燃机、先进变速器、轻量化材料、智能控制等核心技术的工程化和产业化能力，形成从关键零部件到整车的完成工业体系和创新体系，推动自主品牌节能与新能源汽车与国际先进水平接轨的发展战略，为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向.某新能源汽车制造企业为了提升产品质量，对现有的一条新能源零部件产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到频率直方图（如图）：

(1)从质量指标值在的两组检测产品中，采用分层抽样的方法再抽取5件.现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品恰好都在同一组的概率.
(2)经估计知这组样本的平均数为，方差为.检验标准中，，，其中表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，值四舍五入精确到个位.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但需要进一步改造技术；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造成功？

7 . 我国自2016年实行全面二孩政策后，出生人口迎来了一个小高峰，但随后几年出生人口逐年下降，2022年的出生人口数首次低于1000万，低出生率与老龄化逐渐成为社会性问题．近几年我国人口出生数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
序号x	1	2	3	4	5	6	7
出生人数（万人）	1786	1723	1523	1465	1202	1062	956

(1)对以上数据进行回归分析可知，y与x线性相关性强，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起，我国出生人口低于600万．并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理，并说明理由．
附：对于一组组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
参考数据：，，．

8 . 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
   
(1)若该产品指标数不在区间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；
(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算的值，并计算产品指标数小于17.56的概率.
参考数据：，，.

9 . 近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计

年份	2018	2019	2020	2021	2022
时间代号
人数（人）

附：回归方程中，.
(1)求关于t的回归方程；
(2)用所求回归方程预测兼善中学2023年（t=6）升入北航的人数

10 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，计算得，，，．作散点图发现，除了明显偏离比较大的两个样本点，外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点，．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量y的线性回归方程；
(3)经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量．
参考公式：线性回归方程，其中，．