1 . 某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为，学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计．
(1)采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）．

身高（单位：）	频数
	36
	24

根据图表信息，求的值，并把频率分布直方图补充完整．
(2)按男生､女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为200的样本，并知道男生样本数据的平均数为172，方差为16，女生样本数据的平均数为160，方差为20，估计该校高中生身高的总体平均数及方差．

2 . 统计某校n名学生期中考试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：

化学成绩组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	m	26	38	p	8

(1)求出表中m，p的值；
(2)估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？

3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，．．．，得到如图频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．

4 . 某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）．现用分层抽样方法（按类，类分二层）从该厂的工人中共抽取名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）

(1)类工人和类工人各抽取多少人
(2)将类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1），根据频率分布直方图通过计算估计类工人的中位数，众数，平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

5 . 某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8.5
销售量（元）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程，其中，．

6 . 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

（1）求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图：
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）
（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

7 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

8 . 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：

分数区间	甲班频率	乙班频率
	0.1	0.2
	0.2	0.2
	0.3	0.3
	0.2	0.2
	0.2	0.1

（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（2）根据以上数据完成下面的×列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
参考公式：，其中.

9 . 为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2．频率分布表Ⅰ

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

10 . 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

(1)求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
(2)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
(3)若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2 名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．