1 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：，百万国际单位/毫升）.
（1）IgM作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析，志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x（接种后每满24小时为一天，）近似满足函数关系：，经研究表明， IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据：）
（2）IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为，）某志愿者人体中 IgG的含量水平，记作，得到相关数据如下表：

（次）	1	2	3	4	5	6	7
	0.09	0.38	0.95	4.85	3.35	7.48	17.25

①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系（不必说明理由）；
②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的值.
附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中.

4.91	0.60			205.48	39.87	-2.84	0.44		0.82	1.58

参考公式：线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

2 . 为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：

组号	分组	频数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计

（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；
   
（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．

3 . 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

4 . 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).

区间界限	[122，126)	[126，130)	[130，134)	[134，138)	[138，142)
人数	5	8	10	22	33
区间界限	[142，146)	[146，150)	[150，154)	[154，158]
人数	20	11	6	5

（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.

5 . 某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：
，4；            ，8；          ，15；     
，22；               ，25；       ，14；
，6；               ，4；        ，2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？

6 . 某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：

	0.04	1		4.84	10.24
	1.1	2.1	2.3	3.3	4.2

若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（            ）

A．

B．1.69

C．1.96

D．4.32

7 . 某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是______.

8 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分．

9 . 某地教育部门为了调查考生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10000名考生中用分层抽样的方法抽取500名，并根据这500名考生的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图），估计这10000名考生中数学成绩的第80百分位数是多少.

10 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
   
（1）直方图中x的值为________；
（2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________.