1 . 元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．
(1)设，解决下面问题：
①求；
②设与的夹角为，求；
(2)对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．

B．第一象限角都是锐角

C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为

D．终边在直线上的角的集合是

3 . 如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（       ）

A．

B．该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟

C．

D．该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米

4 . 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为__________，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为__________．

6 . 在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．

(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；
(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．

7 . 如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为，圆心角的弧度数为，半径为．

(1)若，求；
(2)设该图形的面积为，写出关于的函数表达式．

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．若，且，则

B．若，则不共线

C．若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D．若，则在上的投影向量为

9 . 如图，、、的坐标分别为______、______、______．

10 . (1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.