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1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
的图象如图所示，无理数
．
(1)求
的解析式并解不等式
；
(2)证明：函数
在定义域内有唯—零点
，且
．
的图象如图所示，无理数．(1)求
的解析式并解不等式；(2)证明：函数
在定义域内有唯—零点，且．
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2022-05-02更新
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145次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
3 . 
的角
、
、
的对边为
、
、
，
.
（1）求角；
（2）求证：
．
的角、、的对边为、、，.（1）求角
；（2）求证：
．
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解题方法
4 . △ABC中, 点D和E分别在BC上, 且
, AD与BE交于R, 证明：
．
, AD与BE交于R, 证明：．
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