17-18一年级·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设
，
，
，求证：
.
，，，求证：.
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2024-03-04更新
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289次组卷
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7卷引用：1.2 向量的加法
（已下线）1.2 向量的加法高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法（2）（已下线）6.2.2平面向量的运算—加法 减法-【师说智慧课堂】课后训练（人教A版2019）（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（1）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】
名校
2 . 已知函数
，
为常数.
(1)证明：
的图象关于直线
对称.
(2)设在
上有两个零点
，
.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
，为常数.(1)证明：
的图象关于直线对称.(2)设
在上有两个零点，.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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2024-04-03更新
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174次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若存在常数
、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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4 . 设函数
，
，
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数
在
上仅有一个零点
，并求
（
表示不超过
的最大整数，如
，
）
参考数据：
，
，
.
，，.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数的取值范围；(3)求证：函数
在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）参考数据：
，，.
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名校
解题方法
5 . 设函数，，．
(1)求函数在
上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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609次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题
名校
6 . 对于给定的正整数n，记集合
，其中元素
称为一个n维向量.特别地，
称为零向量.设
，
，
，定义加法和数乘：
，
.对一组向量
，
，…，
，若存在一组不全为零的实数
，
，…，
，使得
，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.
(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
①
，
；
②，，
.
(2)已知，
，
线性无关，判断
，
，
是线性相关还是线性无关，并说明理由.
(3)已知
个向量，，…，
线性相关，但其中任意
个都线性无关，证明：
①如果存在等式
（
，
，2，3，…，m），则这些系数，，…，
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，
（，
，，2，3，…，m）同时成立，其中
，则
.
，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.①
，；②
，，.(2)已知
，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由.(3)已知
个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：①如果存在等式
（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则.
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名校
解题方法
7 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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625次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
8 . 设，函数
，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：
．
，函数，．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，求证：．
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解题方法
9 . 如图所示，在正方形
中，E，F分别是AB，BC的中点.
(1)求证：
；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与
夹角的余弦值.
中，E，F分别是AB，BC的中点.(1)求证：
；(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 求解下列问题：
(1)求证：
；
(2)已知
，求
.
(1)求证：
；(2)已知
，求.
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2023-03-10更新
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357次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题
