解题方法
1 . 如图所示是两个半径不同的同心圆，半径分别为1和
是小圆
上的一个动点，
是大圆上的三个不同的动点，且
（1）求证
（2）求
的取值范围.
是小圆上的一个动点，是大圆上的三个不同的动点，且（1）求证
（2）求
的取值范围.
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名校
2 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角
的终边分别与单位圆交于A、B两点，角
的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．
（1）如果
，
，求
的值；
（2）求证：线段
能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．（1）如果
，，求的值；（2）求证：线段
能构成一个三角形；（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2021-07-15更新
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207次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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2018高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.
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2021-06-11更新
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1307次组卷
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20卷引用：2018年9月13日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的基本定理及其坐标表示
（已下线）2018年9月13日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）2018年9月17日 《每日一题》一轮复习【文】平面向量的基本定理及其坐标表示【市级联考】福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一上学期小期末考试（期末模拟）数学试题（已下线）2019年9月12日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）2019年9月16日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点26 平面向量的概念、平面向量的基本运算（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）湖南省长沙市雷锋学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和中学，六安市霍邱一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和中学、六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
，
．
（1）求证：
，
不共线；
（2）若
．
①求实数
，
的值；
②若
，求证：对于任意的实数
，
为定值，并求出这个定值．
，．（1）求证：
，不共线；（2）若
．①求实数
，的值；②若
，求证：对于任意的实数，为定值，并求出这个定值．
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名校
解题方法
6 . 在锐角
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，用向量方法证明：
.
中，角，，的对边分别为，，，用向量方法证明：.
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2021-07-24更新
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217次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.4.2 向量的综合应用
名校
7 . 若
分别是平面四边形
的边
的中点.
（1）求
的值；
（2）证明：四边形
为平行四边形.
分别是平面四边形的边的中点.（1）求
的值；（2）证明：四边形
为平行四边形.
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名校
8 . 设
，
，
.其中
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若A，B，C三点共线，求实数
的值.
，，.其中.（1）当
时，证明：；（2）若A，B，C三点共线，求实数
的值.
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20-21高一上·全国·课后作业
9 . 求证：
＝
.
＝.
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2021-04-17更新
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1048次组卷
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5卷引用：5.2.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
（已下线）5.2.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）（已下线）第五章 三角函数（章末检测）-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.2.2同角三角函数关系（已下线）课时5.2（同步练习）三角函数的概念-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）
10 . 已知
，
，其中
.
（1）若
与
平行，求实数k的值；
（2）若
，证明：对任意实数
，
与
垂直.
，，其中.（1）若
与平行，求实数k的值；（2）若
，证明：对任意实数，与垂直.
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2021-05-14更新
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1018次组卷
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5卷引用：江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海期末全真模拟试卷（5）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（理）试题
