1 . 若sin²⁰¹⁸α–(2–cosβ)¹⁰⁰⁹≥(3–cosβ–cos²α)(1–cosβ+cos²α)，则sin(α+)=__________．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动
点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为

A．2个

B．4个

C．8个

D．无穷个

3 . 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________

   

4 . 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：
①；                    ②；
③；                            ④.
其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）

5 . 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①；②；
③；④.
其中是“垂直对点集”的序号是

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

6 . 若对于定义在上的连续函数，存在常数（），使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为.
（1）试判断函数是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；
（2）已知是回旋函数，求实数的值；
（3）若回旋函数（）在恰有100个零点，求实数的值.

7 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．     
（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量；     
（Ⅱ）记向量的伴随函数为，求当且时的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像．已知，问在的图像上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数.若对任意的，均有，求的取值范围.

9 . 已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

10 . 已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是

A．4

B．2

C．

D．