1 . 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转.

(1)求经过秒后，点到地面的距离及距离；
(2)若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知实数，设函数.
(1)当时，求函数f（x）的值域：
(2)求|f（x）|的最大值.

3 . 已知的一个内角，，，为所在平面上一点，满足，设，则的值为__________.

4 . 将以下正确命题的序号填写在横线上___________.
①若，，且与夹角为锐角，则；
②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
③若ΔABC中，，则ΔABC是钝角三角形；
④若，则点P为ABC的内心.

5 . 已知函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最值.

6 . 对于函数，称为函数的“特征数对”，同时称为的“特征函数”，记的特征函数为；
（1）求函数的特征数对；
（2）若的图象向左平移个单位长度，得到的图象，解关于的不等式

7 . 已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数的值域为.
其中正确命题的编号为 ______ ．

8 . 已知向量，，且，，则（）的最小值为________．