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1 . 如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为斜坐标系,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为在的斜坐标系中,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与的夹角为 |
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2024-05-08更新
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483次组卷
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2卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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2 . 已知函数满足,,且在单调递减,则的值可以为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
3 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把(N为正整数)叠加,研究中的和,其中.
(1)当时,______ ,______ .
(2)当时,______ ,______ .
(1)当时,
(2)当时,
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4 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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5 . 设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“” .试求解下列问题:
(1)若向量求的值;
(2)试探求的值与平面向量的坐标的关系;
(3)设点,求的面积.
(1)若向量求的值;
(2)试探求的值与平面向量的坐标的关系;
(3)设点,求的面积.
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6 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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7 . 已知函数()在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论:
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
则正确的结论是______ .(填写序号)
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
则正确的结论是
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解题方法
8 . 如图,是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有5个不同的点,设,则_____________ .
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2024-05-08更新
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285次组卷
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2卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
9 . 已知函数满足0,且在上单调递减,则( )
A.函数的图象关于点对称 | B.可以等于 |
C.可以等于5 | D.可以等于3 |
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2024-05-08更新
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1025次组卷
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2卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量满足:为单位向量,且与相互垂直,又对任意不等式恒成立,若,则的最小值为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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