1 . 明朝早期,郑和在七下西洋的过程中,将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海,形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位,其采用的主要工具为牵星板.由12块正方形木板组成,最小的一块边长约为2厘米(称一指).观测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂垂直,眼睛到木板的距离大约为72厘米,使牵星板与海平面垂直,让板的下边缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰,与其相切,依高低不同替换、调整木板,木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示,若在一次观测中,所用的牵星板为九指板,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 若定义在上的函数对任意的,均有,则称函数具有性质.现给出如下函数:(1);(2);(3);(4).则上述函数中具有性质的函数有( ).
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
3 . 铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔,造型质朴雄伟,原有十三级,抗日战争中被日军飞机炸毁,现仅存三级,它的底座是近似圆形的,如图1.我国古代工匠已经知道,将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑,现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面,每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位,相邻两块砖之间的夹角固定为36°,如图2,则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-23更新
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999次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三二模数学(理科)试题
名校
4 . 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差,现有一弧田,其矢长等于8米,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米,则其弧田弧所对圆心角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,则( )
A.是奇函数 | B. |
C.的一个周期是 | D.的最小值小于0 |
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6 . 我们学过用角度制与弧度制度量角,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不同的同心圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该角的面度数,这种用面度作为单位来度量角的单位制,叫做面度制.在面度制下,角的面度数为,则角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-04更新
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1098次组卷
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9卷引用:江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学(理)试题
江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学(理)试题江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)5.1 三角函数的定义(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第13讲 三角函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题6-10题湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)期末专项07 三角函数(2)-期末高分必刷题型(已下线)专题05 三角函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
7 . 记表示,中的较大者,则函数在上的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-01-17更新
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391次组卷
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4卷引用:“云教金榜”N+1联考2020-2021年高三上学期1月摸底测文科数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
8 . 扇子文化在中国源远流长.如图所示的扇面的外环弧长为60cm,内环弧长为15cm,径长(外环半径与内环半径之差)28cm,则该扇面的面积为( )
A.1050cm2 | B.840cm2 | C.630cm2 | D.210cm2 |
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9 . 在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作为角 的余矢,记作,则下列命题中正确的是( )
A.函数在上是减函数 |
B.若,则 |
C.函数,则的最大值 |
D. |
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2021-01-02更新
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289次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题
黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练
10 . 黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形,例如,正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形,如图所示,在黄金三角形中,,根据这些信息,可得( )
A. | B. | C. | D. |
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