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解题方法
1 . 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头
出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
，设与所成的角为
，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头
处，则
__________ ．
出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则
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解题方法
2 . 若
，
，
与
的夹角为
，且
，则
的值为________ ．
，，与的夹角为，且，则的值为
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2024-08-23更新
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369次组卷
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23卷引用：山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)江苏省南京市溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试 数学北京丰台第十中学2018届高三上学期期中考试数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州市长坡中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省湖州中学2022-2023学年高一下学期3月第一次检测数学试题江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题第1章 平面向量及其应用 章末综合检测第1章平面向量及其应用 综合检测（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市洋河如东中学2023-2024学年高一下学期学情调研一数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
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解题方法
3 . 已知向量与的夹角为
，
，
，则
______ .
与的夹角为，，，则
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2024-08-19更新
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455次组卷
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19卷引用：强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）
（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学（理）试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题2020届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高三3月适应性考试（一）理科数学试题福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷理科数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（文）试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）2020届上海市普陀区高三三模质量检测数学试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（文）试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学等两校2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题（已下线）模型7 平面向量的模（已知模、夹角或数量积求模）问题模型（第6章 平面向量及其应用）
4 . 方程
在区间
上解的个数是______ ．
在区间上解的个数是
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解题方法
5 . 设向量
，
，若
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围为________ .
，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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2024-07-26更新
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246次组卷
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4卷引用：山东省郯城第一中学2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题
名校
6 . 向量
的夹角为
，定义运算“
”:
，若
，
，则
的值为__________ .
的夹角为，定义运算“”:，若，，则的值为
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2024-07-23更新
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348次组卷
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9卷引用：山东省临沂市莒南县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次素养检测数学试题
山东省临沂市莒南县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次素养检测数学试题山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）文科数学试题河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第1套 考前押题卷(高一期末)（已下线）拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题（六大题型）
7 . 已知
，且
，则
______ ．
，且，则
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解题方法
8 . 已知单位向量
，且
.若
，则
______ .
，且.若，则
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名校
9 . 已知向量，，
两两夹角为60°，且
，则|
__________ ．
，，两两夹角为60°，且，则|
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10 . 若
，向量
与
垂直，则实数
的值为_________ ．
，向量与垂直，则实数的值为
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