名校
解题方法
1 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为
，甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立，则
的最小值为____________ ；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为
和
，满足
.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①
； ②
③
；④
则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.①
； ②③
；④则S1，S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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830次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
2 . 给出下列命题：
①存在实数
使
；
②直线
是函数
图象的一条对称轴；
③
的值域是
；
④若，
都是第一象限角，且
，则
．
其中正确命题为______ ．
（把所有正确命题的序号都填写在横线上）．
①存在实数
使；②直线
是函数图象的一条对称轴；③
的值域是；④若
，都是第一象限角，且，则．其中正确命题为
（把所有正确命题的序号都填写在横线上）．
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名校
3 . 关于函数
有下列命题：
①其表达式可写成
；
②直线
是
图象的一条对称轴；
③的图象可由
的图象向右平移
个单位长度得到；
④存在
，使
恒成立．
其中正确的是__________ （填写正确的番号）．
有下列命题：①其表达式可写成
；②直线
是图象的一条对称轴；③
的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；④存在
，使恒成立．其中正确的是
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2021-11-20更新
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448次组卷
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5卷引用：四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题
四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题06 函数y=Asin(ωx＋φ)-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
4 . 下列判断正确的是_________ .（填写所有正确的序号）
①若
，则
的最大值是
；
②函数
的单调递增区间是
（
）；
③函数
是奇函数；
④函数
的最小正周期是
.
①若
，则的最大值是；②函数
的单调递增区间是（）；③函数
是奇函数；④函数
的最小正周期是.
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5 . 已知函数
，下列给出四个结论：
①
的最大值为2；
②在区间
上的单调增区间是
；
③在
中，若
，则
；
④将曲线
向左平移个单位，得到函数
的图象，再将曲线
所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的导数
的图象.其中正确的是_______________ （填写所有正确结论的编号）.
，下列给出四个结论：①
的最大值为2；②
在区间上的单调增区间是；③在
中，若，则；④将曲线
向左平移个单位，得到函数的图象，再将曲线所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数
的导数的图象.其中正确的是
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6 . 已知函数
在
上单调递增，则实数
的值可以是______ .（填写一个符合题意的值即可）
在上单调递增，则实数的值可以是
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名校
7 . 已知函数
，若的图象向右平移
个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：
①的最小值为4
②在
上单调递增
③在
上单调递减
④的图象关于直线
对称
⑤的图象关于点
中心对称
其中，正确结论的编号是__________ （填写所有正确结论的编号）．
，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，给出下列结论：①
的最小值为4②
在上单调递增③
在上单调递减④
的图象关于直线对称⑤
的图象关于点中心对称其中，正确结论的编号是
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2021-08-27更新
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885次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（理）试题（已下线）专题09 三角函数与三角恒等变换-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）云南省昆明市第一中学2022届高三高中新课标第一次摸底测试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，有下列说法：
①函数对任意
，都有
成立；
②函数在
上单调递减；
③函数
在
上有3个零点；
④若函数的值域为
，设
是
中所有有理数的集合，若简分数
（其中
，
为互质的整数），定义函数
，则
在中根的个数为5；
其中正确的序号是______ （填写所有正确结论的番号）.
，有下列说法：①函数
对任意，都有成立；②函数
在上单调递减；③函数
在上有3个零点；④若函数
的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；其中正确的序号是
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名校
解题方法
9 . 已知向量
是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当
时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为
，有以下四个命题：
①线段AB中点的广义坐标为
②A，B两点间的距离为
③向量
平行于向量
的充要条件是：
④向量垂直于向量的的充要条件是：
其中正确命题为___________ (填写序号).
是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为，有以下四个命题：①线段AB中点的广义坐标为
②A，B两点间的距离为
③向量
平行于向量的充要条件是：④向量
垂直于向量的的充要条件是：其中正确命题为
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2021-07-18更新
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388次组卷
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8卷引用：【区级联考】上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题
【区级联考】上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题（已下线）2020届北京四中高三第二学期开学考试数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）海南省华侨中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
10 . 下列各量中，哪些是向量（即矢量），哪些是数量（即标量）？
（1）密度 （2）体积 （3）电阻 （4）推进力 （5）长度 （6）加速度
向量：__________ ；数量：____________ .（填写相应编号）.
（1）密度 （2）体积 （3）电阻 （4）推进力 （5）长度 （6）加速度
向量：
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2021-03-25更新
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383次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.1向量的概念和线性运算 第1课时 向量的概念
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.1向量的概念和线性运算 第1课时 向量的概念沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.1 第1课时 向量的概念（已下线）6.1平面向量的概念C卷（已下线）6.1 平面向量的概念（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
