1 . （1）求证：；
（2）已知在中，是的中点，证明：；
（3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

2 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

3 . （1）在中，点在边上且，以向量，为基底，表示向量．

（2）已知空间向量，且，，，求证：A、B、D三点共线．

4 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

5 . 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．

(1)试用，表示；
(2)在边上有点，使得，求证：三点共线．

6 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.

7 . 如图，四边形是正方形，，的延长线交的延长线于点．求证：．

8 . 已知向量满足：，且.
（1）求证：；
（2）求向量与的夹角.