1 . 如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

(1)若，，，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，若，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，，，，，是等腰直角三角形，为直角顶点．
(1)求点；
(2)设点是第一象限的点，若，，则为何值时，点在第二象限？

3 . 已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.

(1)写出y与x的函数关系式，并化简；
(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.

4 . 如图，在△AOB中，已知||= 2，|| = 2，∠AOB = 90°，单位圆O与OA交于C， = λ，λ（0，1），P为单位圆O上的动点.

（1）若 + = ，求λ的值；
（2）记||的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值.

5 . 已知函数.

（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；

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（2）求不等式的解集.