名校
1 . 有如下条件：
①对
，
，2，
，均有
；
②对，，2，，均有
；
③对，，2，3，
；若
，则均有
；
④对，，2，3，；若，则均有
.
(1)设函数
，
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设
，比较函数
，
，
值的大小，并说明理由；
(3)设函数
，满足条件②，求证：
的最大值
.（注：导数法不予计分）
①对
，，2，，均有；②对
，，2，，均有；③对
，，2，3，；若，则均有；④对
，，2，3，；若，则均有.(1)设函数
，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；(2)设
，比较函数，，值的大小，并说明理由；(3)设函数
，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
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2024-02-23更新
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678次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2 . （1）在
中，点
在
边上且
，以向量
，
为基底，表示向量
．
（2）已知空间向量
，且
，
，
，求证：A、B、D三点共线．
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3 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
.(1)求证：
；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
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名校
4 . 给定平面上一个图形D，以及图形D上的点
，如果对于D上任意的点P，
为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知
为图形D，判断点
是不是关于图形D的一组稳定向量基点；
(2)若图形D是边长为2的正方形，
是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求
的取值范围；
(3)若给定单位圆
及其内接正2024边形
为该单位圆上的任意一点，证明
是关于圆的一组稳定向量基点，并求
的值.
，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.(1)已知
为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；(2)若图形D是边长为2的正方形，
是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；(3)若给定单位圆
及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.
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2024-09-07更新
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298次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点30 平面向量与多学科交汇问题 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
名校
5 . 对于三维向量
，定义“
变换”：
，其中，
．记
，
．
(1)若
，求
及
；
(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在
，使
；
(3)已知
，将
再经过次变换后，
最小，求的最小值．
，定义“变换”：，其中，．记，．(1)若
，求及；(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在，使；(3)已知
，将再经过次变换后，最小，求的最小值．
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2023-07-11更新
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1843次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期8月开学考试数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期8月开学考试数学试题北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（过关集训）
名校
解题方法
6 . 已知
，
．
(1)证明：
；
(2)计算：
的值．
，．(1)证明：
；(2)计算：
的值．
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2022-07-13更新
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1264次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题两角和与差的正弦、余弦和正切公式江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）同角三角函数基本关系式及诱导公式-一轮复习考点专练
