2022年高中数学人教A版必修4 第二章平面向量试题/习题及答案-组卷网

21-22高一下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模向量夹角的计算向量新定义

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

1 . 如图，设

是平面内相交成

角的两条数轴，

分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量

，则把有序数对

叫做向量

在坐标系

中的坐标.若在坐标系

中，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．与的夹角为

2024-01-23更新 | 1217次组卷 | 8卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2022·青海海东·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用用定义求向量的数量积数量积的运算律平面向量

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用定义法求平面向量数量积

2 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形

的边长为2，中心为

，四个半圆的圆心均为正方形

各边的中点（如图2），若

在

的中点，则

___________.

2022-12-09更新 | 1718次组卷 | 9卷引用：青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题

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22-23高三上·湖北襄阳·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

向量加法法则的几何应用用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若

，则

__________.

2022-11-18更新 | 648次组卷 | 9卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）三角形面积公式及其应用垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

切弦互化法求值

4 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为

，

，且

．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A．若

，则

B．若

，

，则

C．若O为△ABC的内心，

，则

D．若O为△ABC的垂心，

，则

2022-11-15更新 | 3723次组卷 | 15卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高一下·辽宁·期中

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义平面向量

名校

5 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形

的边长为

，点

是正八边形

边上的一点，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-13更新 | 1452次组卷 | 6卷引用：辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2022·江西景德镇·三模

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积

名校

6 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则