2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数
满足
,求
的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于
的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由
,得
,即
,解得
的取值范围是
.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14a76fbd7733394b3a7a8c7508ae8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a2ebb75f6dc5ba596a98ccbc2bb9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef066cf9a851361e923ed40c97b842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed05aa46ec16ee8f98272565d2a2ed9.png)
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
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2 . 九连环是中国一种古老的智力游戏,其结构如图,玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现,要解下第
个环,则必须先解下前面第
个环.用
表示解下
个环所需最少移动次数,用
表示前
个环都已经解下后,再解下第
个环所需次数,显然,
,
,且
.若要将第
个环解下,则必须先将第
个环套回框架,这个过程需要移动
次,这时再移动1次,就可以解下第
个环;然后再将第
个环解下,又需要移动
次.由此可得,
.据此计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2cd47b30a15a6ace20e2fc840a9add.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c66acb7fc592b8474ab3f9d40a3590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e345e86daf74312a6992e5d1c3f47f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/702353dcd94e65036a199deced89f8a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd310a4c39f1522cafacf1aeae19c3c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e181cdd42105f02e1a4446054ae65d34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ae7d749ab38b1b10e27a535719e673.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908953401be1d145ed967572c8f6b753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908953401be1d145ed967572c8f6b753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c07ac0804045aca56d41c17ee80ae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2cd47b30a15a6ace20e2fc840a9add.png)
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名校
3 . (1)不等式
的解区间的长度是多少?
(2)如果数集
,
都是集合
的子集,那么集合
的长度的最小值和最大值分别是多少?(直接写出答案)
(3)已知实数
,求满足
的
构成的区间的长度之和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e1bcced697608aa2a6c6afcc181da7.png)
(2)如果数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c329264519d5768fb5656830527b37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb608a8ee8e52d4f20e32611bc7176ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
(3)已知实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9795eba7db63c2bbec7166b354163e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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名校
解题方法
4 . 已知二次函数
(
为常数)的对称轴为
,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c73794bb66dac68091c906b0d56e758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.关于![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若关于![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-20更新
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1664次组卷
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12卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题(已下线)一次函数与二次函数福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)问题:若关于x的方程
______,求实数a的取值范围;
从下面给出的①②③三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.
①有两个不等正实根;②有两个相异负实根;③有1个正实根和1个负实根.
(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分.)
(2)当
时,解关于x的不等式
;
(3)当
时,若关于x的不等式
的解集中有且仅有2023个整数,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d05cbe79843d1468a12b0b71eedd89.png)
(1)问题:若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2166b2116ef5bc84ee11011daba1469b.png)
从下面给出的①②③三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.
①有两个不等正实根;②有两个相异负实根;③有1个正实根和1个负实根.
(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分.)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55f8c3f1fb35baf9e583aa0bbb2006c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
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名校
解题方法
6 . 已知不等式
有实数解.结论(1):设
是
的两个解,则对于任意的
,不等式
和
恒成立;结论(2):设
是
的一个解,若总存在
,使得
,则
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4350f003d99acfacee70d809fe2ee31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad779ee913fe1ab7f72997f6fb7c966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3588c3ae1e2916f00f6774d96a92960c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73e3f73700e8354d284da479043403c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439c9658c82c739f05ba7046ad9bb4dc.png)
A.结论①、②都成立 | B.结论①、②都不成立 |
C.结论①成立,结论②不成立 | D.结论①不成立,结论②成立 |
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2022-06-11更新
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923次组卷
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9卷引用:上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题
上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)考向03 不等式性质与一元二次不等式(重点)(已下线)第04练 二次函数与一元二次方程、不等式(已下线)第02讲 不等式(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-2上海市徐汇区2023届高三三模数学试题2022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题第3章 不等式 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知函数
和
.
(1)若
,关于
的不等式
的解集是
.求实数
,
的值;
(2)若
,
,
,解关于
的不等式
;
(3)若
,
,
,对
,总
,使得
,求实数
的取值范围、(注:
表示的是函数
中
对应的函数值,
表示的是
中
对应的函数值.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e4c6b0d5d741ba353f3152bc5c4505.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40a11d16dda3cd4b4d1bc0fdb48520c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a01404c66529894678a66d3feb0af9c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac55d420e554e9a8352c1523a3e0043e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a01404c66529894678a66d3feb0af9c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5220c9a5175faa6c1f1477279d8faefe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ddc1050ff5be4bcefc374f7eb23e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df24cad18bc045b24eac02239ae2e78f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0574468ad50a4dec52e8ba4f540121e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5986bb02575c5371ab8e29f2f1ea5669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa5f4ebb263923f14d35e7b6df1f1031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e4c6b0d5d741ba353f3152bc5c4505.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06ac9c9c906b995c40f1c8696550148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40a11d16dda3cd4b4d1bc0fdb48520c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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2021-10-20更新
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266次组卷
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5卷引用:天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)期中考测试卷(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)山西省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练(30道)-举一反三系列(已下线)重难点02 一元二次不等式恒成立、能成立问题【六大题型】
名校
8 . 当
时,关于
的分式不等式
的解区间为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2f4630b66f80a5f2b7f186e49b321e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9057d90cc7c5a8c3eaac6960c485c496.png)
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2021-12-01更新
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923次组卷
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6卷引用:河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
2024高一下·全国·专题练习
9 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广.( )
(2)已知三角形的三边求三个内角时,解是唯一的.( )
(3)在△ABC中,若
,则△ABC一定为钝角三角形.( )
(4)在△ABC中,若
,则△ABC一定为锐角三角形.( )
(5)在三角形中,勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例.( )
(6)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况.( )
(7)在△ABC中,若
,则∠A为锐角.( )
(1)勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广.
(2)已知三角形的三边求三个内角时,解是唯一的.
(3)在△ABC中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5df755e191bb55753f0c92d4d6a0f29.png)
(4)在△ABC中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf6c29a4a5f6b4b12c7db4938e2b943.png)
(5)在三角形中,勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例.
(6)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况.
(7)在△ABC中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beadd0d47df0de39f78c491b085ab93c.png)
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10 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,
,
且
.若
则称a与b关于模m同余,记作
(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程
(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列
,其中
.
①若
(
),数列
的前n项和为
,求
;
②若
(
),求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538f8c7f224b743a48128033066b34cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b18b109a656b62fb173680ae99ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d71082924d5b4349c3b0152930b7b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a07e47345c46575e63ff4c3df4557bc.png)
(1)解同余方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b31b29e7f0705c981bd91329bcfee7.png)
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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①若
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②若
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2024-02-03更新
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2830次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)题型18 4类数列综合(已下线)黄金卷08(2024新题型)浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题