1 . 露天电影就是在室外放的电影，在我国七十年代开始流行，观看者不需要买票，可以随意进场观看.已知某地在播放露天电影，幕布上、下边缘距离为d米，幕布的下方边缘距离观众水平视线上方a米，为使看电影时的视角（即从幕布上、下边缘引出的光线在人眼光心处所成的夹角）最大，应坐在距离幕布___________米处.（用a，d表示）

2 . 足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，若恒成立，写出符合条件的正整数 _______．（写出一个即可）

5 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，R，证明；
(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知，证明：；
②已知，，且，求的最小值.

6 . 第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 钱德拉筛法是一种用于数论问题的筛法，它的设计目的是找出满足某些条件的整数集合，这个方法由印度数学家钱德拉·塞卡兰于1952年提出，该筛法的应用范围涉及素数分布和其他数论领域．基本思想是通过逐步排除不符合条件的整数，从而找到符合条件的整数．具体实现通常涉及使用一系列的同余关系，以确定哪些整数满足特定条件．这使得钱德拉筛法在解决一些数论问题时非常有用．表中的数阵可近似视为“钱德拉数筛”，其中横行与纵列的地位完全一致，在数学上称为“对称矩阵”，现记第i行第j列的数为，则______，表中的数1111共出现______次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

8 . 应越共中央总书记阮富仲､越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记､中国国家主席习近平于2023年12月12日至13日对越南进行国事访问，期间，共同探讨了经济､政治等领域的诸多问题，构建了具有战略意义的中越命运共同体，访问受到了越南各层各界的隆重欢迎，引起了全世界的广泛关注.“访､越､南”三个汉字的笔画数，经过适当调整能构成一个等差数列，则此等差数列的公差为__________.

9 . 某村现有180户村民，且都从事海产品养殖工作，平均每户的年收入为8万元.为探索科技助农新模式，村委会决定调整产业结构，安排户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则的最大值为（       ）

A．12

B．14

C．22

D．60

10 . 月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即.已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则（       ）

A．40

B．80

C．96

D．112