1 . 已知正项数列的前n项和其中A，B，q为常数．
(1)若，求证：数列是等比数列；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前10项和．

2 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

3 . 已知数列的前项和为，且成等比数列．
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 的前项和，求证:.

4 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)证明：是等比数列．
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令的前项和为，求证：，

6 . 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x²；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.

7 . 在数列中，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式，并证明是等比数列；
（2）求数列的前项和．