1 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

2 . 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

3 . 已知正项数列的前n项和其中A，B，q为常数．
(1)若，求证：数列是等比数列；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前10项和．

4 . 记数列的前项和.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和，证明.

5 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

6 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

7 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)证明：是等比数列．
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知函数．

(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

9 . 已知数列的前项和为，且成等比数列．
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 的前项和，求证:.

10 . 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
①数列是等比数列，，且成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项的和为，且．证明：．