1 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

2 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

3 . 已知数列的前n项和为，．
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：．

4 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

5 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

6 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

7 . （1）当时，求证：；
（2）求的单调区间；
（3）设数列的通项,证明．

8 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

9 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明：为等比数列；
（2）数列满足，求数列的前项和，求证：．

10 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．