1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

4 . 已知数列满足，其中，.
(1)求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

6 . 已知正项等比数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设其前n项和为，求证：．

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

8 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

9 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

10 . 数列满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．